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Logarithmes des points rationnels des variétés abéliennes

  • Vincent Bosser,
    Laboratoire de mathématiques Nicolas Oresme, Université Caen Normandie, Boulevard Maréchal Juin, 14032 Caen, France
  • Éric Gaudron,
    Université Clermont Auvergne, CNRS, LMBP, F-63000, Clermont-Ferrand, France
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Abstract

Nous démontrons une généralisation du théorème des périodes de Masser et Wüstholz où la période est remplacée par un logarithme non nul $u$ d'un point rationnel $p$ d'une variété abélienne définie sur un corps de nombres. Nous en déduisons des minorations explicites de la norme de $u$ et de la hauteur de Néron-Tate de $p$ qui dépendent des invariants classiques du problème dont la dimension et la hauteur de Faltings de la variété abélienne. Les démonstrations reposent sur une construction de transcendance du type Gel'fond-Baker de la théorie des formes linéaires de logarithmes dans laquelle se greffent des formules explicites provenant de la théorie des pentes d'Arakelov.
Keywords: periods theorem, abelian variety, logarithm, Gel'fond-Baker method, slope theory, Néron-Tate height, interpolation lemma periods theorem, abelian variety, logarithm, Gel'fond-Baker method, slope theory, Néron-Tate height, interpolation lemma
MSC Classifications: 11J86, 11J95, 11G10, 11G50, 14G40 show english descriptions Linear forms in logarithms; Baker's method
Results involving abelian varieties
Abelian varieties of dimension $> 1$ [See also 14Kxx]
Heights [See also 14G40, 37P30]
Arithmetic varieties and schemes; Arakelov theory; heights [See also 11G50, 37P30]
11J86 - Linear forms in logarithms; Baker's method
11J95 - Results involving abelian varieties
11G10 - Abelian varieties of dimension $> 1$ [See also 14Kxx]
11G50 - Heights [See also 14G40, 37P30]
14G40 - Arithmetic varieties and schemes; Arakelov theory; heights [See also 11G50, 37P30]
 

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