In this paper we investigate the existence of positive solutions for nonlinear elliptic problems driven by the $p$-Laplacian with a nonsmooth potential (hemivariational inequality). Under asymptotic conditions that make the Euler functional indefinite and incorporate in our framework the asymptotically linear problems, using a variational approach based on nonsmooth critical point theory, we obtain positive smooth solutions. Our analysis also leads naturally to multiplicity results.

Dans cet article, \`a partir de la notion d'enlacement introduite dans ~\cite{F} entre des paires d'ensembles $(B,A)$ et $(Q,P)$, nous \'etablissons l'existence d'un point critique d'une fonctionnelle continue sur un espace m\'etrique lorsqu'une de ces paires enlace l'autre. Des renseignements sur la localisation du point critique sont aussi obtenus. Ces r\'esultats conduisent \`a une g\'en\'eralisation du th\'eor\`eme des trois points critiques. Finalement, des applications \`a des probl\`emes aux limites pour une \'equation quasi-lin\'eaire elliptique sont pr\'esent\'ees.

In this paper, we establish the existence of positive solution of a nonlinear subelliptic equation involving the critical Sobolev exponent on the Heisenberg group, which generalizes a result of Brezis and Nirenberg in the Euclidean case.