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Search: MSC category 05B05 ( Block designs [See also 51E05, 62K10] )

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1. CMB 2013 (vol 57 pp. 72)

Grari, A.
Un Anneau Commutatif associé à un design symétrique
Dans les articles \cite{1}, \cite{2} et \cite{3}; l'auteur développe une représentation d'un plan projectif fini par un anneau commutatif unitaire dont les propriétés algébriques dépendent de la structure géométrique du plan. Dans l'article \cite{4}; il étend cette représentation aux designs symétriques. Cependant l'auteur de l'article \cite{7} fait remarquer que la multiplication définie dans ce cas ne peut être associative que si le design est un plan projectif. Dans ce papier on mènera une étude de cette représentation dans le cas des designs symétriques. On y montrera comment on peut faire associer un anneau commutatif unitaire à tout design symétrique , on y précisera certaines de ses propriétés, en particulier, celles qui relèvent de son invariance. On caractérisera aussi les géométries projectives finies de dimension supérieure moyennant cette représentation.

Keywords:projective planes, symmetric designs, commutative rings
Categories:05B05, 16S99

2. CMB 2007 (vol 50 pp. 504)

Dukes, Peter; Ling, Alan C. H.
Asymptotic Existence of Resolvable Graph Designs
Let $v \ge k \ge 1$ and $\lam \ge 0$ be integers. A \emph{block design} $\BD(v,k,\lambda)$ is a collection $\cA$ of $k$-subsets of a $v$-set $X$ in which every unordered pair of elements from $X$ is contained in exactly $\lambda$ elements of $\cA$. More generally, for a fixed simple graph $G$, a \emph{graph design} $\GD(v,G,\lambda)$ is a collection $\cA$ of graphs isomorphic to $G$ with vertices in $X$ such that every unordered pair of elements from $X$ is an edge of exactly $\lambda$ elements of $\cA$. A famous result of Wilson says that for a fixed $G$ and $\lambda$, there exists a $\GD(v,G,\lambda)$ for all sufficiently large $v$ satisfying certain necessary conditions. A block (graph) design as above is \emph{resolvable} if $\cA$ can be partitioned into partitions of (graphs whose vertex sets partition) $X$. Lu has shown asymptotic existence in $v$ of resolvable $\BD(v,k,\lambda)$, yet for over twenty years the analogous problem for resolvable $\GD(v,G,\lambda)$ has remained open. In this paper, we settle asymptotic existence of resolvable graph designs.

Keywords:graph decomposition, resolvable designs
Categories:05B05, 05C70, 05B10

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