We describe the embedded resolution of an irreducible quasi-ordinary surface singularity $(V,p)$ which results from applying the canonical resolution of Bierstone-Milman to $(V,p)$. We show that this process depends solely on the characteristic pairs of $(V,p)$, as predicted by Lipman. We describe the process explicitly enough that a resolution graph for $f$ could in principle be obtained by computer using only the characteristic pairs.

Nous \'etudions les polyn\^omes $F \in \C \{S_\tau\} [Y] $ \`a coefficients dans l'anneau de germes de fonctions holomorphes au point sp\'ecial d'une vari\'et\'e torique affine. Nous g\'en\'eralisons \`a ce cas la param\'etrisation classique des singularit\'es quasi-ordinaires. Cela fait intervenir d'une part une g\'en\'eralization de l'algorithme de Newton-Puiseux, et d'autre part une relation entre le poly\`edre de Newton du discriminant de $F$ par rapport \`a $Y$ et celui de $F$ au moyen du polytope-fibre de Billera et Sturmfels~\cite{Sturmfels}. Cela nous permet enfin de calculer, sous des hypoth\`eses de non d\'eg\'en\'erescence, les sommets du poly\`edre de Newton du discriminant a partir de celui de $F$, et les coefficients correspondants \`a partir des coefficients des exposants de $F$ qui sont dans les ar\^etes de son poly\`edre de Newton.