Soit $F$ un corps local non archim\'edien, et $G$ le groupe des $F$-points d'un groupe r\'eductif connexe quasi-d\'eploy\'e d\'efini sur $F$. Dans cet article, on s'int\'eresse aux distributions sur $G$ invariantes par conjugaison, et \`a l'espace de leurs restrictions \`a l'alg\`ebre de Hecke $\mathcal{H}$ des fonctions sur $G$ \`a support compact biinvariantes par un sous-groupe d'Iwahori $I$ donn\'e. On montre tout d'abord que les valeurs d'une telle distribution sur $\mathcal{H}$ sont enti\`erement d\'etermin\'ees par sa restriction au sous-espace de dimension finie des \'el\'ements de $\mathcal{H}$ \`a support dans la r\'eunion des sous-groupes parahoriques de $G$ contenant $I$. On utilise ensuite cette propri\'et\'e pour montrer, moyennant certaines conditions sur $G$, que cet espace est engendr\'e d'une part par certaines int\'egrales orbitales semi-simples, d'autre part par les int\'egrales orbitales unipotentes, en montrant tout d'abord des r\'esultats analogues sur les groupes finis.