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Contributed Papers / Communications libres
(N. Lacroix and C. Levesque, Organizers)
- RICHARD BASENER, Brown
Boundaries for spaces of functions
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Sibony and the Basener independently defined a higher order
generalization of the usual Shilov boundary of a function algebra which
yielded extensions of results about analytic structure from one
dimension to several dimensions. Tonev later obtained an alternative
characterization of this generalized Shilov boundary by looking at
closed subsets of the spectrum whose image under the spectral mapping
contains the topological boundary of the joint spectrum. In this talk
we define two related notions of what it means to be a higher
order/higher dimensional boundary for a space of functions without
requiring that the boundary be a closed set. We look at the
relationships between these two boundaries, and in the process we
obtain an alternative proof of Tonev's result.
- NICOLAS BEAUCHEMIN, Universite de Montreal, Montréal, Québec H3C 3J7
Théorie des points critiques pour une fonctionnelle multivoque
-
La théorie des points critiques a connu un essor considérable
depuis la parution de l'article d'Ambrosetti et de Rabinowitz, en 1973,
établissant le célèbre théorème du col de la montagne.
Nous présenterons ici une généralisation de la notion de point
critique aux fonctionnelles multivoques. En particulier, dans le cas
d'une fonctionnelle possèdant des symétries, grâce à la pente
faible équivariante, nous obtenons un théorème du col de la
montagne pour fonctionnelles multivoques avec multiplicité des points
critiques.
- SUKHWINDER KAUR BHULLAT, Punjab University, Chandigarh, India
Thermal stresses in a hexagon region with
an elliptic hole under a heat generation
-
In nuclear reactor structures, the components are well insulated but
the heat is generated in the walls from irradiations-chiefly from gamma
rays and neutrons. The distribution of the temperature, which is
steady except for starting or stopping, in structure of reactor
causes thermal stresses. This paper aims to study the thermal stresses
in a hexagon region with an elliptic hole. In this paper thermal
stresses analysis in multiply connected region is presented which has
been subjected to temperature distribution of steady state. Numerical
examples are carried out for the problems of the steady thermal
stresses in hexagon regions with an elliptic hole under a constant heat
generation and thermal stresses distribution around elliptic holes are
examined.
- NICOLAS CHAUMONT, Université de Sherbrooke
Optimisation de créatures virtuelles
-
Dans cette communication, nous allons considérer les créatures
évoluant dans un environnement physique tridimentionnel. La
recherche d'un individu efficace pour effectuer une tâche précise
rassemble tous les ingrédients d'un problème de recherche
opérationnelle.
Dans un premier temps, nous allons formuler la problématique qui a
motivé ce travail dont la méthode de recherche s'appuie sur les
algorithmes génétiques.
Cette introduction nous permettra dans un second temps d'aborder une
partie de la théorie sous-jacente à cette méthode: le théorème
des schémas.
Finalement, nous verrons plusieures stratégies susceptibles
d'accélérer le processus de recherche.
- GABRIEL CHÊNEVERT, Université de Montréal
Sphères homologiques et groupes parfaits
-
Une sphère homologique est une variété topologique qui ne peut
être distinguée d'une sphère du point de vue de l'homologie. Pour
chaque action discrète d'un groupe parfait (i.e. un groupe dont
l'abélianisation est triviale) sur la sphère de dimension 3,
l'espace des orbites est une 3-sphère homologique.
En considérant la 3-sphère comme le groupe topologique
SU(2,C), nous verrons quelles sphères homologiques on
peut obtenir à partir de ses sous-groupes parfaits.
- FABRICE COLIN, Université de Sherbrooke, Sherbrooke, Québec J1K 2R1
Lemmes de décomposition appliqués à des inégalités
de type Hardy-Sobolev
-
La démonstration de l'utilité des lemmes de décomposition,
surtout lorsqu'il s'agit de mettre en évidence une fonction
minimisante (ou "ground state solution"), n'est plus à faire.
Nous nous proposons dans cet exposé, ayant précédemment
établi la validité d'inégalités de type Hardy-Sobolev pour
une classe de domaines non bornés et après avoir exhibé une
nouvelle version du lemme de décomposition, de montrer
l'existence d'une fonction minimisante pour :
où e, b, q et a prennent des valeurs bien
déterminées.
Decomposition lemmas have already shown their efficiency when we have
to establish existence of minimizers (or ground state solutions). We
shall, in this short talk, apply a new version of these lemmas to
minimization problems involving Hardy-Sobolev type inequalities on a
specific class of unbounded domains. More precisely, we shall prove
the existence of a minimizer for the following quotient:
|
HSl: = |
inf
u Î De1,2(W)
|
|
|
, |
|
where value of real numbers e, b, q and a will be
given.
- CONSTANTIN COSTARA, Université Laval, Québec
La variante spectrale pour le problème de Nevanlinna-Pick
-
Étant donnés z1,...,zn dans le disque unité
ouvert D et W1,...,Wn dans MN(C), on
cherche une condition nécessaire et suffisante pour qu'il existe
une fonction analytique F:D®MN(C) telle que F( zj) = Wj, j=1,...,n, et ||F ( z) ||sp £ 1 sur D (||·||sp est le rayon
spectral).
Il existe déjà une telle condition dans le cas général,
pour N quelconque, mais elle n'est pas explicite, et elle est
difficile à utiliser. Dans cette communication, on considère le
cas N=2 et on donne une condition nécessaire et suffisante plus
facile à vérifier. On applique cette nouvelle condition dans
des cas particuliers pour de zj et de Wj.
- JEAN-LOU DE CARUFEL, Universite Laval
Une caractérisation des courbes elliptiques sur
Q pour certains groupes de torsion donnés
-
Soit E: y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6, une courbe
elliptique définie sur Q. Le théorème de Mazur nous
donne les différentes possibilités pour l'ordre des points
appartenant au groupe de torsion de E ainsi que les possibilités
pour les groupes de torsion eux-mêmes. Il est possible de donner des
conditions nécessaires et suffisantes sur a, b, c pour que E
admette un point d'ordre n. On peut en déduire une
caractérisation des courbes elliptiques sur Q pour
certains groupes de torsion donnés.
- LASSINA DEMBÉBÉ, McGill University
Explicit computation of Hilbert modular forms on
Q(Ö5)
-
We compute the eigenvalues of the first few Hecke operators
Tp (N(p) £ 100) for all Hilbert
modular forms on Q(Ö5) of parallel weight 2 and
level of norm less than 500. This is done by exploiting the
Jacquet-Langlands correspondence which allows us to transfer such
computations to forms on the (totally definite) Hamilton quaternion
algebra over Q(Ö5). We use these computations to test
numerically a conjecture of Oda on periods of Hilbert modular forms.
- ALEXANDRE GIROUARD, Universite de Montreal
Enlacement homologique relatif
-
Étant données deux paires de sous-espaces (B,A) et (Q,P) d'un
espace X, nous définissons un nouvel invariant topologique appelé
enlacement homologique relatif de (Q,P) par (B,A). Quand
les ensembles de niveau d'une fonction j: X®R sont enlacés homologiquement, la théorie de Morse
permet de déduire de l'information sur l'ensemble des points
critiques de j. Nous appliquons ces idées à un espace
fonctionnel de Sobolev afin de déduire un résultat de
multiplicité pour les solutions non triviales d'un système
différentiel du second ordre de la forme
- ALEXANDER HARITON, Departement de Mathematiques et Statistiques, Universite de
Montreal, Montreal, Quebec H3C 3J7
Symmetries and invariant solutions of a hydrodynamical model
-
The symmetry group G of a system of partial differential equations
Di(x1,x2,¼,xn ;u1(x),u2(x),¼,um(x))=0 is the group of transformations on
the coordinates Fg:(xi,uj) ®([(x)\tilde]i,[(u)\tilde]j) which keeps the system invariant. Thus, when
an element of G acts on a solution u(x) of Di=0, another
solution [(u)\tilde]([(x)\tilde]) of the system is generated. We describe
the symmetries of the Chaplygin gas equations and present solutions
which are invariant under the latter.
- MIKHAIL KOTCHETOV, Department of Mathematics and Statistics,
Memorial University of Newfoundland, St.John's,
Newfoundland A1C 5S7
Identities of the smash product of a group algebra
and the universal envelope of a Lie superalgebra
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Suppose H is a Hopf algebra, A an H-module algebra. Then we can
form the smash profuct A#H, that generalizes the usual tensor
product (which arises when the action of H on A is trivial). We
consider the question when the smash product A#H satisfies a
polynomial identity. An appropriate kind of delta-sets is defined and
some necessary conditions on the action of H on A are given in
terms of these delta-sets for a certain class of algebras. The main
theorem deals with the special case when H is a group algebra that
acts on a Lie superalgebra L of characteristic zero. We apply our
results on delta-sets, together with known facts about group algebras
and universal envelopes, to find necessary and sufficient conditions
for the smash product U(L)#H to satisfy a polynomial identity.
- YVES LANGLOIS, Université Laval, Québec
Inégalité concernant la variation spectrale de matrices
-
L'exposé débutera avec la présentation d'un résultat de
L. Elsner datant de 1985, pour une borne sur la variation spectrale de
deux matrices en terme de leur norme (euclidienne) et leur dimension.
Par la suite, on présentera un contre-exemple à cette borne, pour
une autre norme, obtenu lors de travaux sous la direction de
T. Ransford. Pour terminer, on abordera certaines autres
inégalités plus récentes concernant la variation spectrale.
- KEVIN VANDER MEULEN, Redeemer University College, Ancaster, Ontario L9K 1J4
Neighbourly cubes, Hadamard matrices and graph decompositions
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We present a known correspondence between n translates of the unit
cube in Rd having pairwise intersections of dimension d - m and
decompositions of the complete multigraph mKn into d bicliques
(complete bipartite graphs). We also describe recent results on how the
existence of Hadamard matrices determines the minimum number of
bicliques needed in decompositions of complete multigraphs mKn
with n £ 2.
- RAVIL MOUKHOMETOV, Ottawa
The Radon transform on the Riemannian manifold
-
The Radon problem on a plane is the problem of determining a function
u(x) in a bounded domain M from its known integrals along straight
lines in M. The natural generalization of this problem is a
determination of a function u(x) on a compact Riemannian manifold M
with a boundary and a metric g if the integrals along geodesics of
u(x) are known. Such problem is called also the problem of
integral geometry. First results, namely an uniqueness and stability
for this problem in a general formulation, have been got by the author
in 1977. In present time the author obtains the results when geodesics
are reflected from the part L of the boundary of M. From here
apparently some analogous result for the problem of integral geometry
with closed geodesics, obtained by multiple reflection, may be get.
And it may be to use for the investigation of the spectral properties
of manifolds (see Guillemin V. and Kazhdan D., Topology, 1980, 19).
Simultaneously the author get the nice formula: The Riemannian volume
of M is expressed only by the lengths of geodesics between the
boundary points of the known part of the boundary of M. In this
formula the metric g is unknown and the manifold M is not known as
the part L of the boundary M is unknown. The Radon problem is the
mathematics base of the tomography that has applications in medicine,
geophysics, physics. The obtained results may stimulate the
investigations of the new problems in these areas of science.
- ALVAREZ MORAGA NIBALDO, Departement de Mathematiques et Statistiques, Université
de Montréal, Montréal, Québec H3C 3J7
États propres d'algèbre et états cohérents et
comprimés
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En combinant le concept d'états propres d'algèbre pour une
algèbre de Lie determinée et le concept d'états cohérents et
comprimés associés à une paire d'opérateurs hermitiens,
considérés comme états qui minimisent la relation d'incertitude
de Schröndinger-Robertson, on peut obtenir une classe d'états
cohérents et comprimés associés, par exemple, aux algèbres
h(1), su(2), su(1,1) and h(1) Åsu(2).
- MARC-HUBERT NICOLE, Université McGill, Montréal, Québec H3A 2K6
F-cristaux avec multiplication réelle
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Dieudonné et Manin ont donné une classification à isogénie
près (respectivement, à isomorphisme près) des modules de
Dieudonné sur les vecteurs de Witt. Ces modules sont utiles pour
comprendre les groupes formels commutatifs, en particulier les groupes
p-divisibles provenant de variétés abéliennes en
caractéristique p, ainsi que la théorie des déformations locales
de celles-ci. Nous avons étendu les techniques de Manin de manière
à couvrir les modules de Dieudonné sur des extensions totalement
ramifiées des vecteurs de Witt provenant de variétés abéliennes
avec multiplication réelle, et nous en avons dérivé des
conséquences intéressantes pour les variétés modulaires de
Hilbert-Siegel.
- EDUARDO OCHS, McGill University, Montreal, Quebec H2L 3Z5
A system of natural deduction for categories
-
We will present a logic (system DNC) whose terms represent categories,
objects, morphisms, functors, natural transformations, sets, points,
and functions, and whose rules of deduction represent certain
constructive operations involving those entities. Derivation trees in
this system only represent the ``T-part'' (for ``terms'' and
``types'') of the constructions, not the ``P-part'' (``proofs'' and
``propositions''): the rules that generate functors and natural
transformations do not check that they obey the necessary equations.
So, we can see derivations in this system either as constructions
happening in a ``syntactical world'', that should be related to the
``real world'' in some way (maybe through meta-theorems that are yet to
be found), or as being just ``skeletons'' of the real constructions,
with the P-parts having been omitted for briefness.
The way to formalize this system, and to provide a translation between
terms in its ``logic'' and the usual notations for Category Theory, is
based on the following idea. Take a derivation tree in the Calculus of
Constructions, erase all the contexts and all the typings that appear
in it, and also remove all the deduction steps that look redundant
after these erasings; you'll get a ``skeleton'' of the original tree.
There's an algorithm that reverses this process; it builds a
``dictionary'' with all the typings and minimal contexts as it
proceeds. By extending the language that the dictionary can deal with
we get a way to translate DNC terms and trees-and, with a few tricks
more, and with some minimal information to ``bootstrap'' the
dictionary, we get a precise way to interppret categorical diagrams
written in a DNC-like language.
- PRIMOZ POTOCNIK, University of Ljubljana
Edge-coloring of cubic vertex-transitive graphs
-
A long standing conjecture motivated by the well known question of
Lovász says that every Cayley graph with at least three vertices has
a hamiltonian cycle. A weaker form of this conjecture was posed by
Alspach and Zhang in 1991 claiming that every cubic Cayley graph is
3-edge-colorable. Their conjecture was proved by Alspach, Liu and
Zhang in 1993 for the case of Cayley graphs of solvable groups. A
sketch of the proof of the following generalization of the result of
Alspach, Liu and Zhang is going to be presented in the talk:
Let X be a connected cubic graph and suppose that its automorphism
group contains a solvable subgroup acting transitively on the set of
vertices of X. Then X is either 3-edge-colorable or isomorphic
to the Petersen graph.
- RALF SCHIFFLER, UQÀM, Département de mathématiques, Montréal,
Québec H3C 3P8
Singularités des variétés de carquois de type A
-
Les représentations d'une dimension fixée d d'un
carquois peuvent être vues comme les points d'un espace vectoriel
Ed muni d'une action d'un groupe algébrique
Gd tels que deux points sont dans la même orbite si et
seulement si les représentations correspondantes sont isomorphes.
Dans cette communication, nous considérons l'adhérence
[`(O)] pour la topologie de Zariski d'une orbite
O de Gd dans Ed. En général,
[`(O)] est une variété singulière. Nous établissons
qu'une telle variété [`(O)] est rationnellement lisse
dans le cas d'un carquois de type A si et seulement si elle est
lisse. Dans la preuve nous utilisons une correspondance entre les
représentations du carquois et l'algèbre enveloppante quantique de
type A. La notion de lissité rationnelle est topologique et fait
intervenir la cohomologie d'intersection locale.
- EVGENIA SOPRUNOVA, University of Toronto
Zeros of systems of exponential sums
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We give an integral representation for the mean value of a bounded
subanalytic function on the real torus over the isolated intersections
of a dense n-dimensional trajectory with a subanalytic subset of the
torus.
One of the consequences of this theorem is the generalization of the
Gelfond-Khovanskii formula for the sum of the values of a Laurent
polynomial at the zeros of a system of Laurent polynomials to the case
of exponential sums with real frequencies when the frequencies of the
exponential sum that we are summing up are not compatible with the
frequencies of the system.
- NICOLAS THÉRIAULT, University of Toronto, Toronto, Ontario
Weil descent attack for Artin-Schreier curves
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In this talk, we show how the method introduced by Gaudry, Hess and
Smart can be extended to a family of algebraic curves using
Artin-Schreier extensions. This can be used to solve the discrete log
problem for some hyperelliptic curves over fields of characteristic 2.
- FRIDOLIN TING, University of Toronto
Pinning of magnetic vortices by an external potential
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We study the existence of vortex solutions to the Ginzburg-Landau
equations with external potentials in R2. These equations describe
equilibrium states of superconductors and stationary states of the
U(1)-Higgs model of the particle physics. In the former case, the
external potentials are due to the impurities and defects. Without the
external potentials, the equations are translationally (as well as
gauge) invariant and for any point of R2, they have a gauge
equivalent family of vortex (equivariant) solutions centered at this
point. For smooth and sufficiently small external potentials, we show
that for each critical point z0 of the potential, there exists a
perturbed vortex solution centered near z0, and that there are no
other single vortex solutions.
- KJELL WOODING, Department of Mathematics, University of Calgary, Calgary,
Alberta T2N 1N4
Exponentiation and the double based number system
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The problem of performing exponentiation over a given group is at the
heart of many of today's public-key cryptographic systems. Typically,
the group chosen is Zn with the exponentiation performed
(mod n). Most basic implementations of modular exponentiation use
the square and multiply, or binary algorithm [2], which allows
the modular exponentiation problem to be reduced to, on average, n
modular squarings and [(n)/2] modular multiplications, where n
is the bit-length of the exponent.
This talk will examine an idea proposed by Dimitrov, Jullien, and
Miller [1], based on what they refer to as a double based
number system (DBNS) to speed the binary exponentiation
algorithm. A DBNS involves integers x Î Z of
the form:
|
x= |
å
i,j
|
di,j2i3j, di,j Î {0,1} |
|
The beauty of the DBNS lies in the sparseness of its
representation. In the square and multiply algorithm, the number of
regular (non-squaring) multiplications is dependent on the number of 1s
in the binary representation of the exponent e. By recoding this
exponent into a much more sparse DBNS representation, the number
of regular multiplications required by the exponentiation algorithm can
be greatly reduced. This talk demonstrate this sparseness for
cryptographic-strength modulii, and describe a useful technique for
obtaining near-optimal DBNS representations.
References
- [1]
- V. S. Dimitrov, G. A. Jullien and W. C. Miller, An
Algorithm for Modular Exponentiation. Inform. Process. Lett.
66(1998), 155-159.
- [2]
- D. E. Knuth, Seminumerical Algorithms. The Art
of Computer Programming 2, Addison-Wesley, Reading,
Massachusetts, third edition, 1998, 461-481.
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