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COMMUNIQUÉ — Le 31 octobre 2011

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COMMUNIQUÉ
Le 31 octobre 2011

Récipiendaires du prix G. de B. Robinson 2011 de la SMC


Hugh Thomas


Alexander Yong

OTTAWA, Ontario — La SMC est heureuse d'annoncer qu'elle décerne son prix G. de B. Robinson 2011 à Hugh Thomas et Alexander Yong pour leur article “Multiplicity-Free Schubert Calculus”, publié dans le Bulletin canadien de mathématiques (53:1 2010, 171-186; http://dx.doi.org/10.4153/CMB-2010-032-x).

Le prix G. de B. Robinson rend hommage aux mathématiciens qui se sont distingués par l'excellence de leurs articles parus dans le Journal canadien de mathématiques et le Bulletin canadien de mathématiques, et vise à encourager la présentation d'articles de première qualité pour ces revues. Le premier prix a été décerné en 1996. Le prix de 2011 a été choisi parmi les articles publiés dans le Bulletin canadien de mathéematiques en 2009 et 2010.

Les Grassmanniennes sont des objets fondamentaux dans la géométrie algébrique et la topologie, et elles jouent des rôles dans la théorie de représentation, la combinatoire, et quelques applications des mathématiques. Par un vieux résultat de Schubert on sait que n'importe quelle sous-variété d'une grassmannienne est homologue à une combinaison linéaire unique avec des coefficients entiers non négatifs des classes des variétés de Schubert, qui sont les sous-variétés les plus simples dans une Grassmannienne.

Il y a deux candidats naturels pour le prochain type le plus simple de sous-variétés. Le premier est le type des sous-variétés simples, celles qui sont des combinaisons $Z$-linéaires n'ayant que des coefficients égaux à 0 ou 1. Le deuxième est le type des variétés de Richardson, qui sont des intersections de deux variétés de Schubert et dont les combinaisons linéaires sont reliées à la décomposition du produit tensoriel de certaines représentations. Dans l'article "Multiplicity-Free Schubert Calculus", Thomas et Young donnent une classification des variétés de Richardson simples dans les variétés Grassmaniennes, ce qui répond à une question de Fulton.

Stembridge a déjà résolu la question analogue de la théorie de représentation: classifier les décompositions simples des produits tensoriels des représentations irréductibles de $gl_n$. La question n'est pas directement reliée à celle de Fulton, malgré la connexion entre les deux. Thomas et Yong utilisent d'abord une réduction simple à certaines variétés de base de Richardson, et ils montrent que les variétés de base de Richardson sont simples si et seulement si elles tombent dans la classification de Stembridge.

La relation avec la théorie de représentation et au travail de Stembridge établit une direction. Pour l'autre direction, ils donnent une réduction différente qui diminue les coefficients et puis ils utilisent la combinatoire pour montrer que quelques coefficients dépassent 1, pour une variété de base de Richardson qui ne tombe pas dans la classification de Stembridge. La beauté de ce résultat est l'application élégante de ces deux réductions simples.

Hugh Thomas est né et a agrandi à Winnipeg. Il a fait ses études de premier cycle à l'Université de Toronto, et son Ph.D. à l'Université de Chicago sous la direction de William Fulton. En 2004, après des mandats de post-doctorat à l'Université de Western Ontario et l'institut Fields, il s'est joint à l'Université du Nouveau Brunswick. Ses intérêts de recherche incluent plusieurs domaines comme l'algèbre et la combinatoire, incluant les algèbres amassées et la théorie de représentation des algèbres héréditaires et le calculus de Schubert.

Alexandre Yong a fait ses études postsecondaires à l'Université de Waterloo, où il a obtenu un baccalauréat en Math en 1998 et une maîtrise en Math en 1999. Il a obtenu un doctorat de l'Université du Michigan en 2003, sous la direction de Sergey Fomin. Il a tenu des postes post-doctorales à l'Université de Californie, à Berkeley ainsi qu'à l'institut Fields et à l'Université du Minnesota. Il s'est joint l'Université d'Illinois et l'Urbana-Champagne en 2008 où il est actuellement un professeur adjoint au département des mathématiques. Sa recherche est dans le domaine de la combinatoire algébrique.

Pour obtenir de plus amples renseignements, veuillez communiquer avec :

Prof. Ken Davidson
Président, comité des publications
Département de mathématiques pures
University of Waterloo
519-888-4081
pres-pubc@smc.math.ca
ou Laura Alyea
Communications et projets spéciaux
Société mathématique du Canada
(613) 733-2662 poste 728
commsp@smc.math.ca

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