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Sur la borne inférieure du rang du 2-groupe de classes de certains corps multiquadratiques

  Published:2011-01-26
 Printed: Jun 2011
  • A. Mouhib,
    Univ. Mohammed Ben Abdellah, Faculté polydisciplinaire, Laboratoire d'Informatique, Mathématiques, Automatique et Optoélectronique, B/P 1223, Taza-Gare, Maroc
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Abstract

Soient $p_1,p_2,p_3$ et $q$ des nombres premiers distincts tels que $p_1\equiv p_2\equiv p_3\equiv -q\equiv 1 \pmod{4}$, $k = \mathbf{Q} (\sqrt{p_1}, \sqrt{p_2}, \sqrt{p_3}, \sqrt{q})$ et $\operatorname{Cl}_2(k)$ le $2$-groupe de classes de $k$. A. Fröhlich a démontré que $\operatorname{Cl}_2(k)$ n'est jamais trivial. Dans cet article, nous donnons une extension de ce résultat, en démontrant que le rang de $\operatorname{Cl}_2(k)$ est toujours supérieur ou égal à $2$. Nous démontrons aussi, que la valeur $2$ est optimale pour une famille infinie de corps $k$.
Keywords: class group, units, multiquadratic number fields class group, units, multiquadratic number fields
MSC Classifications: 11R29, 11R11 show english descriptions Class numbers, class groups, discriminants
Quadratic extensions
11R29 - Class numbers, class groups, discriminants
11R11 - Quadratic extensions
 

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