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Ramification des groupes abéliens d'automorphismes des corps $\mathbb F_q(\!(X)\!)$

  Published:2007-12-01
 Printed: Dec 2007
  • François Laubie
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Abstract

Soit $q$ une puissance d'un nombre premier $p$. Dans cette note on \'etablit la g\'en\'eralisation suivante d'un th\'eor\`eme de Wintenberger : tout sous-groupe ab\'elien ferm\'e du groupe des $\mathbb F_q$-auto\-morphismes continus du corps des s\'eries formelles $\mathbb F_q(\!(X)\!)$ muni de sa filtration de ramification est un groupe filtr\'e isomorphe au groupe de Galois d'une extension ab\'elienne d'un corps local {\`a} corps r\'esiduel $\mathbb F_q$, filtr\'e par les groupes de ramification de l'extension en num\'erotation inf\'erieure.
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