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La formule de Cauchy sur la longueur d'une courbe

  • S. Ayari
  • S. Dubuc
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Abstract

Pour toute courbe rectifiable du plan, nous d\'emontrons la formule de Cauchy relative \`a sa longueur. La formule est donn\'ee sous deux formes: comme int\'egrale de la variation totale des projections de la courbe dans les diverses directions et comme int\'egrale double du nombre de rencontres de la courbe avec une droite quelconque du plan. We give a general proof of the Cauchy formula about the length of a plane curve. The formula is given in two ways: as the integral of the variation of orthogonal projections of the curve, and as a double integral of the number of intersections of the curve with an arbitrary line of the plane.
Keywords: longueur, variation bornée, géométrie intégrale longueur, variation bornée, géométrie intégrale
MSC Classifications: 28A75, 28A45 show english descriptions Length, area, volume, other geometric measure theory [See also 26B15, 49Q15]
unknown classification 28A45
28A75 - Length, area, volume, other geometric measure theory [See also 26B15, 49Q15]
28A45 - unknown classification 28A45
 

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