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Types et contragrédientes

  • Guy Henniart,
    Université de Paris-Sud, Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, F-91405 Orsay Cedex
  • Vincent Sécherre,
    Université de Versailles St-Quentin-en-Yvelines, Laboratoire de Mathématiques de Versailles, 45 avenue des Etats-Unis, 78035 Versailles cedex, France
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Abstract

Soit $\mathrm{G}$ un groupe réductif $p$-adique, et soit $\mathrm{R}$ un corps algébriquement clos. Soit $\pi$ une représentation lisse de $\mathrm{G}$ dans un espace vectoriel $\mathrm{V}$ sur $\mathrm{R}$. Fixons un sous-groupe ouvert et compact $\mathrm{K}$ de $\mathrm{G}$ et une représentation lisse irréductible $\tau$ de $\mathrm{K}$ dans un espace vectoriel $\mathrm{W}$ de dimension finie sur $\mathrm{R}$. Sur l'espace $\mathrm{Hom}_{\mathrm{K}(\mathrm{W},\mathrm{V})}$ agit l'algèbre d'entrelacement $\mathscr{H}(\mathrm{G},\mathrm{K},\mathrm{W})$. Nous examinons la compatibilité de ces constructions avec le passage aux représentations contragrédientes $\mathrm{V}^ėe$ et $\mathrm{W}^ėe$, et donnons en particulier des conditions sur $\mathrm{W}$ ou sur la caractéristique de $\mathrm{R}$ pour que le comportement soit semblable au cas des représentations complexes. Nous prenons un point de vue abstrait, n'utilisant que des propriétés générales de $\mathrm{G}$. Nous terminons par une application à la théorie des types pour le groupe $\mathrm{GL}_n$ et ses formes intérieures sur un corps local non archimédien.
Keywords: modular representations of p-adic reductive groups, types, contragredient, intertwining modular representations of p-adic reductive groups, types, contragredient, intertwining
MSC Classifications: 22E50 show english descriptions Representations of Lie and linear algebraic groups over local fields [See also 20G05] 22E50 - Representations of Lie and linear algebraic groups over local fields [See also 20G05]
 

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