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Les applications conforme-harmoniques

  Published:2012-12-29
 Printed: Apr 2013
  • Vincent Bérard,
    Institut de Mathématiques et Modélisation de Montpellier , UMR 5149 CNRS - Université Montpellier II
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Abstract

Sur une surface de Riemann, l'énergie d'une application à valeurs dans une variété riemannienne est une fonctionnelle invariante conforme, ses points critiques sont les applications harmoniques. Nous proposons ici un analogue en dimension supérieure, en construisant une fonctionnelle invariante conforme pour les applications entre deux variétés riemanniennes, dont la variété de départ est de dimension $n$ paire. Ses points critiques satisfont une EDP elliptique d'ordre $n$ non-linéaire qui est covariante conforme par rapport à la variété de départ, on les appelle les applications conforme-harmoniques. Dans le cas des fonctions, on retrouve l'opérateur GJMS, dont le terme principal est une puissance $n/2$ du laplacien. Quand $n$ est impaire, les mêmes idées permettent de montrer que le terme constant dans le développement asymptotique de l'énergie d'une application asymptotiquement harmonique sur une variété AHE est indépendant du choix du représentant de l'infini conforme.
MSC Classifications: 53C21, 53C43, 53A30 show english descriptions Methods of Riemannian geometry, including PDE methods; curvature restrictions [See also 58J60]
Differential geometric aspects of harmonic maps [See also 58E20]
Conformal differential geometry
53C21 - Methods of Riemannian geometry, including PDE methods; curvature restrictions [See also 58J60]
53C43 - Differential geometric aspects of harmonic maps [See also 58E20]
53A30 - Conformal differential geometry
 

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