Transfert des intégrales orbitales pour les algèbres de Lie classiques

http://dx.doi.org/10.4153/CJM-2009-049-x
Canad. J. Math. 61(2009), 961-1049

  Published:2009-10-01
 Printed: Oct 2009

Dans cet article, on consid\`ere un groupe semi-simple $\rmG$ classique r\'eel et connexe. On suppose de plus que $\rmG$ poss\`ede un sous-groupe de Cartan compact. On d\'efinit une famille de sous-alg\`ebres de Lie associ\'ee \`a $\g = \Lie(\rmG)$, de m\^eme rang que $\g$ dont tous les facteurs simples sont de rang $1$ ou~$2$. Soit $\g'$ une telle sous-alg\`ebre de Lie. On construit alors une application de transfert des int\'egrales orbitales de $\g'$ dans l'espace des int\'egrales orbitales de $\g$. On montre que cette application est d\'efinie d\`es que $\g$ ne poss\`ede pas de facteur simple r\'eel de type $\CI$ de rang sup\'erieur ou \'egal \`a $3$. Si de plus, $\g$ ne poss\`ede pas de facteur simple de type $\BI$ de rang sup\'erieur \`a $3$, on montre la surjectivit\'e de cette application de transfert. On utilise cette application de transfert pour obtenir une formule de r\'eduction de l'int\'egrale de Cauchy Harish-Chandra pour les paires duales d'alg\`ebres de Lie r\'eductives $\bigl( \Ug(p,q),\Ug(r,s) \bigr)$ et $\bigl( \Sp(p,q),\Og^*(2n) \bigr)$ avec $p+q = r+s = n$.