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Le splitting pour l'opérateur de Klein--Gordon: une approche heuristique et numérique

  Published:2007-04-01
 Printed: Apr 2007
  • E. Servat
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Abstract

Dans cet article on \'etudie la diff\'erence entre les deux premi\`eres valeurs propres, le splitting, d'un op\'erateur de Klein--Gordon semi-classique unidimensionnel, dans le cas d'un potentiel sym\'etrique pr\'esentant un double puits. Dans le cas d'une petite barri\`ere de potentiel, B. Helffer et B. Parisse ont obtenu des r\'esultats analogues \`a ceux existant pour l'op\'erateur de Schr\"odinger. Dans le cas d'une grande barri\`ere de potentiel, on obtient ici des estimations des tranform\'ees de Fourier des fonctions propres qui conduisent \`a une conjecture du splitting. Des calculs num\'eriques viennent appuyer cette conjecture.
MSC Classifications: 35P05, 34L16, 34E05, 47A10, 47A70 show english descriptions General topics in linear spectral theory
Numerical approximation of eigenvalues and of other parts of the spectrum
Asymptotic expansions
Spectrum, resolvent
(Generalized) eigenfunction expansions; rigged Hilbert spaces
35P05 - General topics in linear spectral theory
34L16 - Numerical approximation of eigenvalues and of other parts of the spectrum
34E05 - Asymptotic expansions
47A10 - Spectrum, resolvent
47A70 - (Generalized) eigenfunction expansions; rigged Hilbert spaces
 

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