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Distributions invariantes sur les groupes réductifs quasi-déployés

  Published:2006-10-01
 Printed: Oct 2006
  • François Courtès
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Abstract

Soit $F$ un corps local non archim\'edien, et $G$ le groupe des $F$-points d'un groupe r\'eductif connexe quasi-d\'eploy\'e d\'efini sur $F$. Dans cet article, on s'int\'eresse aux distributions sur $G$ invariantes par conjugaison, et \`a l'espace de leurs restrictions \`a l'alg\`ebre de Hecke $\mathcal{H}$ des fonctions sur $G$ \`a support compact biinvariantes par un sous-groupe d'Iwahori $I$ donn\'e. On montre tout d'abord que les valeurs d'une telle distribution sur $\mathcal{H}$ sont enti\`erement d\'etermin\'ees par sa restriction au sous-espace de dimension finie des \'el\'ements de $\mathcal{H}$ \`a support dans la r\'eunion des sous-groupes parahoriques de $G$ contenant $I$. On utilise ensuite cette propri\'et\'e pour montrer, moyennant certaines conditions sur $G$, que cet espace est engendr\'e d'une part par certaines int\'egrales orbitales semi-simples, d'autre part par les int\'egrales orbitales unipotentes, en montrant tout d'abord des r\'esultats analogues sur les groupes finis.
Keywords: reductive $p$-adic groups, orbital integrals, invariant distributions reductive $p$-adic groups, orbital integrals, invariant distributions
MSC Classifications: 22E35, 20G40 show english descriptions Analysis on $p$-adic Lie groups
Linear algebraic groups over finite fields
22E35 - Analysis on $p$-adic Lie groups
20G40 - Linear algebraic groups over finite fields
 

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