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Approximations fortes pour des processus bivariés

  Published:2002-06-01
 Printed: Jun 2002
  • Nathalie Castelle
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Abstract

Nous \'etablissons un r\'esultat d'approximation forte pour des processus bivari\'es ayant une partie gaus\-sien\-ne et une partie empirique. Ce r\'esultat apporte un nouveau point de vue sur deux th\'eor\`emes hongrois bidimensionnels \'etablis pr\'ec\'edemment, concernant l'approximation par un processus de Kiefer d'un processus empirique uniforme unidimensionnel et l'approximation par un pont brownien bidimensionnel d'un processus empirique uniforme bidimensionnel. Nous les enrichissons un peu et montrons que sous leur nouvelle forme ils ne sont que deux \'enonc\'es d'un m\^eme r\'esultat. We establish a strong approximation result for bivariate processes containing a Gaussian part and an empirical part. This result leads to a new point of view on two Hungarian bidimensional theorems previously established, about the approximation of an unidimensional uniform empirical process by a Kiefer process and the approximation of a bidimensional uniform empirical process by a bidimensional Brownian bridge. We enrich them slightly and we prove that, under their new fashion, they are but two statements of the same result.
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Gaussian processes
Order statistics; empirical distribution functions
60F17 - Functional limit theorems; invariance principles
60G15 - Gaussian processes
62G30 - Order statistics; empirical distribution functions
 

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