Singularités quasi-ordinaires toriques et polyèdre de Newton du discriminant

http://dx.doi.org/10.4153/CJM-2000-016-8
Canad. J. Math. 52(2000), 348-368

  Published:2000-04-01
 Printed: Apr 2000

Nous \'etudions les polyn\^omes $F \in \C \{S_\tau\} [Y] $ \`a coefficients dans l'anneau de germes de fonctions holomorphes au point sp\'ecial d'une vari\'et\'e torique affine. Nous g\'en\'eralisons \`a ce cas la param\'etrisation classique des singularit\'es quasi-ordinaires. Cela fait intervenir d'une part une g\'en\'eralization de l'algorithme de Newton-Puiseux, et d'autre part une relation entre le poly\`edre de Newton du discriminant de $F$ par rapport \`a $Y$ et celui de $F$ au moyen du polytope-fibre de Billera et Sturmfels~\cite{Sturmfels}. Cela nous permet enfin de calculer, sous des hypoth\`eses de non d\'eg\'en\'erescence, les sommets du poly\`edre de Newton du discriminant a partir de celui de $F$, et les coefficients correspondants \`a partir des coefficients des exposants de $F$ qui sont dans les ar\^etes de son poly\`edre de Newton.