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Algèbres quasi-commutatives et carrés de Steenrod

  Published:1999-02-01
 Printed: Feb 1999
  • Bitjong Ndombol
  • M. El haouari
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Abstract

Soit $k$ un corps de caract\'eristique $p$ quelconque. Nous d\'efinissons la cat\'egorie des $k$-alg\`ebres de cocha\^{\i}nes fortement quasi-commutatives et nous donnons une condition n\'ecessaire et suffisante pour que l'alg\`ebre de cohomologie \`a coefficients dans $\mathbb{Z}_2$ d'un objet de cette cat\'egorie soit un module instable sur l'alg\`ebre de Steenrod \`a coefficients dans $\mathbb{Z}_2$. A tout c.w.\ complexe simplement connexe de type fini $X$ on associe une $k$-alg\`ebre de cocha\^{\i}nes fortement quasi-commutative; la structure de module sur l'alg\`ebre de Steenrod d\'efinie sur l'alg\`ebre de cohomologie de celle-ci co\"\i ncide avec celle de $H^*(X; \mathbb{Z}_2)$. We define the category of strongly quasi-commutative cochain $k$-algebras, where $k$ is a field of any characteristic $p$. We give a necessary and sufficient condition which enables the cohomology algebra with $\mathbb{Z}_2$-coefficients of an object in this category to be an unstable module on the $\mathbb{Z}_2$-Steenrod algebra. To each simply connected c.w.\ complex of finite type $X$ is associated a strongly quasi-commutative model and the module structure over the $\mathbb{Z}_2$-Steenrod algebra defined on the cohomology of this model is the usual structure on $H^*(X; \mathbb{Z}_2)$.
Keywords: algèbres de cocha\^{\i}nes (fortement) quasi-commutatives, $T (V)$-modèle, carrés de Steenrod, quasi-isomorphisme algèbres de cocha\^{\i}nes (fortement) quasi-commutatives, $T (V)$-modèle, carrés de Steenrod, quasi-isomorphisme
MSC Classifications: 55P62, 55S05 show english descriptions Rational homotopy theory
Primary cohomology operations
55P62 - Rational homotopy theory
55S05 - Primary cohomology operations
 

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