Majorations effectives pour l'équation de Fermat généralisée

http://dx.doi.org/10.4153/CJM-1997-056-2
Canad. J. Math. 49(1997), 1139-1161

  Published:1997-12-01
 Printed: Dec 1997

Soient $A$, $B$ et $C$ trois entiers non nuls premiers entre eux deux \`a deux, et $p$ un nombre premier. Comme cons\'equence des travaux de A. Wiles et F. Diamond sur la conjecture de Taniyama-Weil, on explicite une constante $f(A,B,C)$ telle que, sous certaines conditions portant sur $A$, $B$ et $C$, l'\'equation $Ax^p+By^p+Cz^p=0$ n'a aucune solution non triviale dans $\Z$, si $p$ est $>f(A,B,C)$. On d\'emontre par ailleurs, sans condition suppl\'ementaire portant sur $A$, $B$ et $C$, que cette \'equation n'a aucune solution non triviale dans $\Z$, si $p$ divise $xyz$, et si $p$ est $>f(A,B,C)$.