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Sur l'intégrabilité des sous-algèbres de Lie en dimension infinie

  Published:1997-08-01
 Printed: Aug 1997
  • Thierry Robart
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Abstract

Une des questions fondamentales de la th\'eorie des groupes de Lie de dimension infinie concerne l'int\'egrabilit\'e des sous-alg\`ebres de Lie topologiques $\cal H$ de l'alg\`ebre de Lie $\cal G$ d'un groupe de Lie $G$ de dimension infinie au sens de Milnor. Par contraste avec ce qui se passe en th\'eorie classique il peut exister des sous-alg\`ebres de Lie ferm\'ees $\cal H$ de $\cal G$ non-int\'egrables en un sous-groupe de Lie. C'est le cas des alg\`ebres de Lie de champs de vecteurs $C^{\infty}$ d'une vari\'et\'e compacte qui ne d\'efinissent pas un feuilletage de Stefan. Heureusement cette ``imperfection" de la th\'eorie n'est pas partag\'ee par tous les groupes de Lie int\'eressants. C'est ce que montre cet article en exhibant une tr\`es large classe de groupes de Lie de dimension infinie exempte de cette imperfection. Cela permet de traiter compl\`etement le second probl\`eme fondamental de Sophus Lie pour les groupes de jauge de la physique-math\'ematique et les groupes formels de diff\'eomorphismes lisses de $\R^n$ qui fixent l'origine.
MSC Classifications: 22E65, 58h05, 17B65 show english descriptions Infinite-dimensional Lie groups and their Lie algebras: general properties [See also 17B65, 58B25, 58H05]
unknown classification 58h05
Infinite-dimensional Lie (super)algebras [See also 22E65]
22E65 - Infinite-dimensional Lie groups and their Lie algebras: general properties [See also 17B65, 58B25, 58H05]
58h05 - unknown classification 58h05
17B65 - Infinite-dimensional Lie (super)algebras [See also 22E65]
 

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